Question

如圖所示，直線l₁的方程為y=-x+1，直線l₂的方程為y=x+5，且兩直線相交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P的雙曲線y=

k

x

與直線l₁的另一交點(diǎn)為Q（3，m）．
（1）求雙曲線的解析式．
（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式

k

x

＞-x+1的解集．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)兩直線相交于點(diǎn)P，可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，代入雙曲線y=

k

x

，求出k，即可得出反比例函數(shù)的解析式；
（2）雙曲線y=

k

x

在直線l₁的上方時(shí)，自變量的取值范圍，即為不等式

k

x

＞-x+1的解集．

解答：解：（1）聯(lián)立列方程組得

y=-x+1 y=x+5

，
解得

x=-2 y=3

，
即P（-2，3）
∴k=（-2）×3=-6，
∴雙曲線的解析式y(tǒng)=-

6

x

；

（2）-2＜x＜0或x＞3．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，以及有待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，要有數(shù)形結(jié)合思想．