Question

（2009•呼和浩特）10個人圍成一個圓圈做游戲．游戲的規(guī)則是：每個人心里都想好一個數(shù)，并把自己想好的數(shù)如實地告訴與他相鄰的兩個人，然后每個人將與他相鄰的兩個人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報出來．若報出來的數(shù)如圖所示，則報3的人心里想的數(shù)是    ．

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)報3的人心里想的數(shù)為x，利用平均數(shù)的定義表示報5的人心里想的數(shù)；報7的人心里想的數(shù)；報9的人心里想的數(shù)；報1的人心里想的數(shù)，最后建立方程，解方程即可．
解答：解：設(shè)報3的人心里想的數(shù)是x，因為報3與報5的兩個人報的數(shù)的平均數(shù)是4，
所以報5的人心里想的數(shù)應(yīng)是8-x，
于是報7的人心里想的數(shù)是12-（8-x）=4+x，
報9的人心里想的數(shù)是16-（4+x）=12-x，
報1的人心里想的數(shù)是20-（12-x）=8+x，
報3的人心里想的數(shù)是4-（8+x）=-4-x，
所以得x=-4-x，解得x=-2．
故答案為：-2．
點評：本題屬于閱讀理解和探索規(guī)律題，考查的知識點有平均數(shù)的相關(guān)計算及方程思想的運用．規(guī)律與趨勢：這道題的解決方法有點奧數(shù)題的思維，題意理解起來比較容易，但從哪下手卻不容易想到，一般地，當(dāng)數(shù)字比較多時，方程是首選的方法，而且，多設(shè)幾個未知數(shù)，把題中的等量關(guān)系全部展示出來，再結(jié)合題意進行整合，問題即可解決．