Question

已知二次函數(shù)y=-x²+x+．
（1）畫出圖象，指出對稱軸，頂點(diǎn)，求出何時y隨x的增大而減��；
（2）寫出不等式-x²+x+≥0的解集．

Answer 1

【答案】分析：（1）通過配方法可求得對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)；用過描點(diǎn)法可畫出函數(shù)圖象，通過圖象確定函數(shù)的增減性；
（2）不等式-x²+x+≥0的解集即是y≥0時，自變量x的取值范圍，根據(jù)圖象即可求得．
解答：解：（1）圖象如圖．
∵y=-x²+x+
=-（x-1）²+2，
∴對稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)為（1，2），當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減��；
列表：

x	-3	-1	1	3	5
y	-6		2		-6

畫圖得：


（2）令y=0，則-（x-1）²+2=0，
∴x=3或x=-1，
∴拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），（-1，0），而其開口向下，
∴不等式-x²+x+≥0的解集為-1≤x≤3．
點(diǎn)評：此題考查了利用配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo)，對稱軸，還考查了二次函數(shù)的圖象作圖，以及二次函數(shù)的增減性，二次函數(shù)與不等式的關(guān)系．解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．