Question

如圖是一張某月份的日歷：
（1）在該日歷中能否找出一些列上相鄰的3個(gè)數(shù)，使它們的和分別為25、60和75？
（2）陰影所示的方框中，每行數(shù)之和有什么規(guī)律？每豎列數(shù)之和有什么規(guī)律？

Answer 1

分析：（1）設(shè)一列上相鄰的3個(gè)數(shù)中間的數(shù)為x，則其余兩數(shù)分別為x-7，x+7，求出這三個(gè)數(shù)的和為3x，然后令3x分別等于25、60和75，求出x的值，結(jié)合實(shí)際意義即可求解；
（2）設(shè)陰影所示的方框中，每行的第一個(gè)數(shù)為a，用含a的代數(shù)式分別表示出其余的3個(gè)數(shù)，再求出這四個(gè)數(shù)的和，即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律；同理，設(shè)陰影所示的方框中，每列的第一個(gè)數(shù)為b，用含b的代數(shù)式分別表示出其余的3個(gè)數(shù)，再求出這四個(gè)數(shù)的和，即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律．

解答：解：（1）設(shè)一列上相鄰的3個(gè)數(shù)中間的數(shù)為x，則其余兩數(shù)為（x-7），（x+7），
那么這三個(gè)數(shù)的和為：x+（x-7）+（x+7）=3x，
當(dāng)3x=25時(shí)，x=

25

3

，不合題意舍去；
當(dāng)3x=60時(shí)，x=20，x-7=13，x+7=27，符合題意；
當(dāng)3x=75時(shí)，x=25，x-7=18，x+7=32，不合題意舍去；
故在該日歷中不能找出一些列上相鄰的3個(gè)數(shù)，使它們的和分別為25、75；能找出一些列上相鄰的3個(gè)數(shù)，使它們的和為60；

（2）設(shè)陰影所示的方框中，每行的第一個(gè)數(shù)為a，則其余的3個(gè)數(shù)為a+1，a+2，a+3，
則這四個(gè)數(shù)的和為：a+（a+1）+（a+2）+（a+3）=4a+6，
規(guī)律為：每一行相鄰的四個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)；
設(shè)陰影所示的方框中，每列的第一個(gè)數(shù)為b，則其余的3個(gè)數(shù)為b+7，b+14，b+21，
則這四個(gè)數(shù)的和為：b+（b+7）+（b+14）+（b+21）=4b+42，
規(guī)律為：每一列相鄰的四個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)．

點(diǎn)評：此題考查了列代數(shù)式；難度適中．用到的知識點(diǎn)為：日歷中橫行相鄰兩個(gè)數(shù)相，差1，豎列相鄰兩個(gè)數(shù)相差7．