Question

如圖1，在平面直角坐標系中，A（，0），B（0，），且、滿足.

（1）求直線AB的解析式；

（2）若點M為直線在第一象限上一點，且△ABM是等腰直角三角形，求的值.

（3）如圖3過點A的直線交軸負半軸于點P，N點的橫坐標為-1，過N點的直線交AP于點M，給出兩個結(jié)論：①的值是不變；②的值是不變，只有一個結(jié)論是正確，請你判斷出正確的結(jié)論，并加以證明和求出其值。.

 

Answer 1

解：（1）由題意求得

       A(2,0)  B(0,4)   …………………………………………   1分

利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式為：  ………………  3分

 

 （2）分三種情況（求一種情況得1分；兩種情況得2分；三種情況得4分）

BM⊥BA  且BM=BA時   當AM⊥BA  且AM=BA時  當AM⊥BM  且AM=BM時

△     BMN≌△ABO(AAS)       △BOA≌△ANM(AAS)

得M的坐標為（4,6 ）         得M的坐標為（6, 4 ）           構(gòu)建正方形

m=                           m=                       m=1

 

（3）結(jié)論2是正確的且定值為2 

  設NM與x軸的交點為H，分別過M、H作x軸的垂線垂足為G，HD交MP于D點，

     由與x軸交于H點可得H(1,0)    

     由與交于M點可求M(3，K)

而A(2,0) 所以A為HG的中點

所以△AMG≌△ADH(ASA)            

又因為N點的橫坐標為－1，且在上

所以可得N 的縱坐標為－K，同理P的縱坐標為－2K

所以ND平行于x軸且N、D的很坐標分別為－1、1

所以N與D關于y軸對稱

所以可證△AMG≌△ADH≌△DPC≌△NPC

所以PN=PD=AD=AM

所以= 2