如圖，CD=2BC，ED=2AC，BC∥DE，點(diǎn)A、C、D在同一條直線上．求證：△ABC∽△ECD．

證明：∵BC∥DE（已知），
∴∠ACB=∠CDE（兩直線平行，同位角相等）．
∵CD=2BC，ED=2AC，
∵BC：CD=1：2，AC：ED=1：2，
∴△ABC∽△ECD（兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等，兩三角形相似）．
分析：利用平行線BC∥DE的性質(zhì)可以推知同位角∠ACB=∠CDE；然后由已知條件CD=2BC、ED=2AC證得△ABC和△ECD的對(duì)應(yīng)邊成比例．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形判定．兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，△ABC中，∠B=90°，BC=4cm，AC+AB=2BC，O是BC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心、OB為半徑的圓與AC切于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．
（1）求CD的長；（2）求CE的長；（3）求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•香坊區(qū)二模）已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，D是線段AC上一點(diǎn)，E是線段CD上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF⊥BE交BE的延長線于點(diǎn)F，連接CF．
（1）當(dāng)點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)時(shí)（如圖1），求證：BF-DF=
2
CF：
（2）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，在線段EF上取點(diǎn)G，使GF=
1
2
DF，連接DG并延長交CF于點(diǎn)H，交 BC延長線相交于點(diǎn)P（如圖2），CH：HF=4：5，EG=
3
4
，求PH的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，CD=2BC，ED=2AC，BC∥DE，點(diǎn)A、C、D在同一條直線上．求證：△ABC∽△ECD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年吉林省白城市鎮(zhèn)賚鎮(zhèn)中學(xué)九年級(jí)（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，CD=2BC，ED=2AC，BC∥DE，點(diǎn)A、C、D在同一條直線上．求證：△ABC∽△ECD．

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