Question

（2010•鄂爾多斯）已知二次函數(shù)y=-x²+bx+c中函數(shù)y與自變量x之間的部分對(duì)應(yīng)值如圖所示，點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在函數(shù)的圖象上，當(dāng)0＜x₁＜1，2＜x₂＜3時(shí)，y₁與y₂的大小關(guān)系正確的是（ ）

x	…		1	2	3	…
y	…	-1	2	3	2	…

A．y₁≥y₂
B．y₁＞y₂
C．y₁＜y₂
D．y₁≤y₂

Answer 1

【答案】分析：先求出二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象的對(duì)稱軸，然后判斷出點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在拋物線上的位置，再求解．
解答：解：由圖可知，此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），對(duì)稱軸是直線x=2，
∴x=0，1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別等于x=4，3時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，
∴當(dāng)0＜x₁＜1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y₁與3＜x＜4對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相同．
∵a=-1＜0時(shí)，拋物線開口向下，在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，
∴y₁＜y₂．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是（1）找到二次函數(shù)的對(duì)稱軸；（2）掌握二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象性質(zhì)：①a＞0時(shí)，拋物線開口向上，在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小．②a＜0時(shí)，拋物線開口向下，在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大．