如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)A,過點(diǎn)B作BD⊥MN于D,過作業(yè)寶C作CE⊥MN于E.
(1)求證:△ABD≌△CAE;
(2)若BD=12cm,DE=20cm,求CE的長度.

(1)證明:∵∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠CAD=90°,
又∵BD⊥MN,CE⊥MN,
∴∠CAD+∠ACE=90°,∠BDA=∠AEC=90°,
∴∠BAD=∠ACE,又AB=AC,
在△ABD和△CAE中
,
∴△ABD≌△CAE(AAS);

(2)解:∵△ABD≌△CAE,
∴BD=AE,AD=CE,
∵BD=12cm,DE=20cm,
∴AE=12cm,AD=AE+DE=12cm+20cm=32cm,
∴CE=32cm.
分析:(1)由∠BAC=90°,則∠BAD+∠CAD=90°,又BD⊥MN,CE⊥MN,則∠CAD+∠ACE=90°,∠BDA=∠AEC=90°,AAS即可證明△ABD≌△CAE;
(2)由(1)得,BD=AE,AD=CE,由BD=12cm,則AE=12cm,又DE=20cm,則AD=AE+DE=12cm+20cm=32cm,所以,CE=AD=32cm;
點(diǎn)評:本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì),全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時,關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.
練習(xí)冊系列答案
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20、如圖,在△ABC中,∠BAC=45°,現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置,使AC⊥DE,則∠B=
75
度.

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精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,取斜邊的中點(diǎn),向斜邊作垂線,畫出一個新的等腰三角形,如此繼續(xù)下去,直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊,這時這個三角形的斜邊為
(  )
A、
1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖,在△ABC中,DE∥BC,那么圖中與∠1相等的角是( �。�

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精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,AB=AC,且∠A=100°,∠B=
 
度.

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14、如圖,在△ABC中,AB=BC,邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D,若BC=10,AC=6cm,則△ACE的周長是
16
cm.

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