Question

【題目】如圖所示，△ABC中，∠B=36°，∠ACB=110°，AE是∠BAC的平分線．

(1)求∠AEC的度數(shù)；

(2)過△ABC的頂點A作BC邊上的高AD，求∠DAE的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）53°；（2）20°

【解析】

（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得∠BAC，根據(jù)角平分線的定義，可得∠BAE的度數(shù)，根據(jù)外角的性質(zhì)，可得∠DEA，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得答案；
（2）由垂直的定義得到∠D=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．

解：（1）∵∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-36°-110°=34°．

∵AE是∠BAC的平分線，

∴∠BAE =∠CAE =∠BAC=17°．

∴∠AEC=∠B+∠BAE=36°+17°=53°；

（2）∵AD⊥BD，

∴∠D=90°，

∴∠DAE=90°-53°=37°．

∴∠DAC=∠DAE-∠CAE=20°