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如圖,點P1、P2、…Pn是反比例函數y=
16
x
在第一象限圖象上,點A1、A2…An在x軸上,若△P1OA1、△P2A1A2…△PnAN-1AN均為等腰直角三角形,則:
(1)P1點的坐標為
 
;
(2)求點A2與點P2的坐標;
(3)直接寫出點An與點Pn的坐標.
考點:反比例函數綜合題
專題:
分析:(1)首先根據等腰直角三角形的性質,知點P1的橫、縱坐標相等,再結合雙曲線的解析式得到點P1的坐標是(4,4),則根據等腰三角形的三線合一求得點A1的坐標;
(2)同樣根據等腰直角三角形的性質、點A1的坐標和雙曲線的解析式求得A2點的坐標和點P2的坐標;
(3)根據A1、A2點的坐標特征和P1、P2點的坐標特征即可推而廣之.
解答:解:(1)可設點P1(x,y),
根據等腰直角三角形的性質可得:x=y,
又∵y=
16
x
,
則x2=16,
∴x=±4(負值舍去),
∴P1點的坐標為(4,4);

(2)再根據等腰三角形的三線合一,得A1的坐標是(8,0),
設點P2的坐標是(8+y,y),
又∵y=
16
x
,
則y(8+y)=16,
即y2+8y-16=0
解得y1=-4+4
2
,y2=-4-4
2
,
∵y>0,
∴y=-4+4
2
,
∴P2的坐標為(4+4
2
,4
2
-4),
再根據等腰三角形的三線合一,得A2的坐標是(8
2
,0);

(2)可以再進一步求得點A3的坐標為(8
3
,0),推而廣之An的坐標是(8
n
,0),
 可以再進一步求得點P3的坐標為(4
3
+4
2
,4
3
-4
2
),推而廣之Pn4
n
+4
n-1
,4
n
-4
n-1
).
點評:本題考查了反比例函數的綜合應用,解決此題的關鍵是要根據等腰直角三角形的性質以及反比例函數的解析式進行求解.
練習冊系列答案
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1
2
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1
2
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個.

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A、
21
2
B、
15
2
C、
15
D、
9
2

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元.
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(1)(+7)+(-11);
(2)(
1
8
-
1
6
-
1
12
)×(-24);
(3)40÷(-8)+(-3)×(-2)2+18;  
(4)-14÷(-5)2×(-
5
3
)
+|0.8-1|;
(5)
1
3
m2n-nm2-
1
2
mn2+
1
6
n2m.

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