Question

如圖，以線段為直徑的⊙交線段于點(diǎn)，點(diǎn)是弧AE的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，°，，．

（1）求的度數(shù)；

（2）求證：BC是⊙的切線；

（3）求MD的長(zhǎng)度．

 

Answer 1

【答案】

（1）30°；（2）先根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值求得∠C的度數(shù)，再結(jié)合∠A的度數(shù)即可作出判斷；（3）

【解析】

試題分析：（1）由°根據(jù)圓周角定理求解即可；

（2）先根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值求得∠C的度數(shù)，再結(jié)合∠A的度數(shù)即可作出判斷；

（3）由點(diǎn)M是弧AE的中點(diǎn)可得OM⊥AE，在Rt△ABC中，根據(jù)∠C的正切函數(shù)可求得OA的長(zhǎng)，再根據(jù)垂徑定理求解即可.

（1）∵∠BOE＝60°

∴∠A＝∠BOE＝30°；

（2）在△ABC中，∵   

∴∠C＝60°   

又∵∠A＝30°

∴∠ABC＝90°

∴ 

∴BC是⊙的切線；

（3）∵點(diǎn)M是弧AE的中點(diǎn)  

∴OM⊥AE          　　

在Rt△ABC中，∵  

∴AB＝

∴OA＝  

∴OD＝  

∴MD＝.

考點(diǎn)：圓的綜合題

點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)問(wèn)題難度較大，在中考中比較常見(jiàn)，一般在壓軸題中出現(xiàn)，需特別注意.