Question

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x²+5x+4的頂點為M，與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點．

（1）求點A，B，C的坐標(biāo)；

（2）求拋物線y=x²+5x+4關(guān)于坐標(biāo)原點O對稱的拋物線的函數(shù)表達式；

（3）設(shè)（2）中所求拋物線的頂點為M′，與x軸交于A′，B′兩點，與y軸交于C′點，在以A，B，C，M，A′，B′，C′，M′這八個點中的四個點為頂點的平行四邊形中，求其中一個不是菱形的平行四邊形的面積．

Answer 1

解：（1）令y=0，得x²+5x+4=0，

∴x₁=﹣4，x₂=﹣1，

令x=0，得y=4，

∴A（﹣4，0），B（﹣1，0），C（0，4）．

（2）∵A，B，C關(guān)于坐標(biāo)原點O對稱后的點為（4，0），（1，0），（0，﹣4），

∴所求拋物線的函數(shù)表達式為y=ax²+bx﹣4，

將（4，0），（1，0）代入上式，得

解得：，

∴y=﹣x²+5x﹣4．

（3）如圖，取四點A，M，A′，M′，連接AM，MA′，A′M′，M′A，MM′，

由中心對稱性可知，MM′過點O，OA=OA′，OM=OM′，

∴四邊形AMA′M′為平行四邊形，

又知AA′與MM′不垂直，

∴平行四邊形AMA′M′不是菱形，

過點M作MD⊥x軸于點D，

∵y=，

∴M（），

又∵A（﹣4，0），A′（4，0）

∴AA′=8，MD=，

∴=