Question

圖1是棱長為a的小正方體，圖2、圖3由這樣相同的小正方體擺放而成．按照這樣的方法繼續(xù)擺放，由上而下分別叫第一層、第二層、…、第n層，第n層的小正方體的個數(shù)為s．解答下列問題：
（1）按照要求填表：

n	1	2	3	4	…
s	1	3	6		…

寫出當(dāng)n=4時，s=______；n=6時，s=______；第n層時，s=______（用含n的式子表示）．
（2）當(dāng)s=55時，求n的值．

Answer 1

解：（1）∵第1個圖有1層，共1個小正方體，
第2個圖有2層，第2層正方體的個數(shù)為1+2，
第3個圖有3層，第3層正方體的個數(shù)為1+2+3，
∴n=4時，即第4層正方體的個數(shù)為：1+2+3+4=10，
n=6時，即第6層正方體的個數(shù)為：1+2+3+4+5+6=21，
第n層時，s=1+2+3+…+n=；
故答案為10；21；；

（2）當(dāng)s=55時，，
解得：n=10．
分析：（1）第1個圖有1層，共1個小正方體，第2個圖有2層，第2層正方體的個數(shù)為1+2，根據(jù)相應(yīng)規(guī)律可得第4層，第6層，第n層正方體的個數(shù)；
（2）依據(jù)（1）得到的規(guī)律可得s=55時n的值．
點(diǎn)評：本題考查圖形規(guī)律性的變化；得到第n層正方體的個數(shù)的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．