Question

如圖，四邊形ABDE是平行四邊形，連接AD，過(guò)點(diǎn)E作CE∥AD．
（1）求證：點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)；
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是矩形？并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）由四邊形ABDE是平行四邊形，易證得AE=BD，AE∥BD，又由CE∥AD，可得四邊形ADCE是平行四邊形，即可得AE=CD，則可證得點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)；
（2）當(dāng)△ABC是等腰三角形，即AB=AC時(shí)，可證得AD⊥BC，又由四邊形ADCE是平行四邊形，即可得四邊形ADCE是矩形．
解答：（1）證明：∵四邊形ABDE是平行四邊形，
∴AE=BD，AE∥BD，
∵CE∥AD，
∴四邊形ADCE是平行四邊形，
∴CD=AE，
∴BD=CD，
∴點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)；

（2）當(dāng)△ABC是等腰三角形，即AB=AC時(shí)，四邊形ADCE是矩形．
理由：∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，
即∠ADC=90°，
∵四邊形ADCE是平行四邊形，
∴四邊形ADCE是矩形．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及矩形的判定．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．