矩形各內(nèi)角平分線若圍成一個四邊形，則這個四邊形一定是（　　）
A．菱形B．矩形C．正方形D．平行四邊形
如圖所示，∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，
∵AF、BH、CH、DF分別是角平分線，
∴矩形的四個角被分成的八個角都是45°角，
∴∠AEB=180°-45°×2=90°，
同理可得∠F=∠DGC=∠H=90°，
∴四邊形EFGH的四個角都是直角，四邊形EFGH是矩形，
可以證明△BCH≌△ADF，
∴AF=BH，
∴AF-AE=BH-BE，
即EF=EH，
∴矩形EFGH是正方形．
故選C．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，四邊形ABCD中，對角線BD⊥AD，BD⊥BC，AD=11-x，BC=x-5，則當(dāng)x=______時，四邊形ABCD是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，P是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，若PA=3，PB=4，PC=5，則PD=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在四邊形ABCD中，對角線AC與BD互相平分，交點(diǎn)為O．在不添加任何輔助線的前提下，要使四邊形ABCD成為矩形，還需添加一個條件，這個條件可以是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖（1）的長方形ABCD中，E點(diǎn)在AD上，且BE=2AE．今分別以BE、CE為折線，將A、D向BC的方向折過去，圖（2）為對折后A、B、C、D、E五點(diǎn)均在同一平面上的位置圖．若圖（2）中，∠AED=15°，則∠BCE的度數(shù)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，EF⊥CE且與AB相交于點(diǎn)F，若DE=2，AD+DC=8，且CE=EF，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，矩形ABCD的兩對角線AC、BD交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，設(shè)AB=xcm，矩形ABCD的面積為Scm2，則變量s與x間的函數(shù)關(guān)系式為（　�。�
A．s=
3
x2		B．s=
3
3
x2		C．s=
3
2
x2		D．s=
1
2
x2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖所示的圖形，已知∠CED′=60°，則∠AED的大小是（　�。�
A．60°B．50°C．75°D．55°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在?ABCD中，添加一個條件可以使它成為矩形，你添加的條件是______．

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同步練習(xí)冊答案