Question

如圖，已知直線l₁∥l₂，直線l3和直線l₁、l₂交于點C和D，在C、D之間有一點P，如果P點在C、D之間運動時，問∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系是否發(fā)生變化.若點P在C、D兩點的外側(cè)運動時（P點與點C、D不重合），試探索∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系又是如何？

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Answer 1

【答案】

∠APB＝∠PBD－∠PAC或∠APB＝∠PAC－∠PBD

【解析】

試題分析：解：若P點在C、D之間運動時，則有∠APB＝∠PAC+∠PBD.理由是：如圖4，過點P作PE∥_l1，則∠APE＝∠PAC，又因為l₁∥l₂，所以PE∥l₂，所以∠BPE＝∠PBD，所以∠APE+∠BPE＝∠PAC+∠PBD，即∠APB＝∠PAC+∠PBD.

若點P在C、D兩點的外側(cè)運動時（P點與點C、D不重合），則有兩種情形：

（1）如圖1，有結(jié)論：∠APB＝∠PBD－∠PAC.理由是：過點P作PE∥l₁，則∠APE＝∠PAC，又因為l₁∥l₂，所以PE∥l₂，所以∠BPE＝∠PBD，所以∠APB＝∠BAE+∠APE，即∠APB＝∠PBD－∠PAC.

（2）如圖2，有結(jié)論：∠APB＝∠PAC－∠PBD.理由是：過點P作PE∥l₂，則∠BPE＝∠PBD，又因為l₁∥l₂，所以PE∥_l1，所以∠APE＝∠PAC，所以∠APB＝∠APE+∠BPE，即∠APB＝∠PAC+∠PBD.

  

考點：幾何動點綜合題

點評：本題難度較大，主要考查學生結(jié)合平行線性質(zhì)及動點性質(zhì)綜合運用解題能力，動點為中考幾何大題�？碱}型，要求學生注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，靈活運用到考試中去。