Question

如圖，A、B、C、D為矩形的4個(gè)頂點(diǎn)，AB=16cm，BC=6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3厘米每秒的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)點(diǎn)B為止．點(diǎn)Q以2厘米每秒的速度向點(diǎn)D移動(dòng)，經(jīng)過多長時(shí)間P、Q兩點(diǎn)之間的距離是10厘米？

Answer 1

【答案】分析：作PH⊥CD，垂足為H，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，用t表示線段長，用勾股定理列方程求解．
解答：解：設(shè)P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)經(jīng)過t秒時(shí)，點(diǎn)P，Q間的距離是10cm，
作PH⊥CD，垂足為H，
則PH=AD=6，PQ=10，HQ=CD-AP-CQ=16-5t，
∵PH²+HQ²=PQ²
可得：（16-5t）²+6²=10²，
解得t₁=4.8，t₂=1.6．
答：P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)經(jīng)過1.6或4.8秒時(shí)，點(diǎn)P，Q間的距離是10cm．
點(diǎn)評：此題考查了一元二次方程的運(yùn)用．利用作垂線，構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用勾股定理列方程是解題關(guān)鍵．