Question

如圖，A、B是反比例函數(shù)y=上兩點，AC⊥y軸于C，BD⊥x軸于D，AC=BD=OC，S_{四邊形ABDC}=9，則k=________．

Answer 1

10
分析：如圖，分別延長CA、DB交于點E，由于AC⊥y軸于C，BD⊥x軸于D，AC=BD=OC，設AC=t，則BD=t，OC=5t，即點A的坐標為（t，5t），而A、B是反比例函數(shù)y=上兩點，
則OD•t=t•5t，所以點B的坐標為（5t，t），S根據(jù)_{四邊形ABDC}=S_△ECD-S_△EAB，即5t•5t-4t•4t=9，解得t²=2，所以k=t•5t=10．
解答：如圖，分別延長CA、DB交于點E，
∵AC⊥y軸于C，BD⊥x軸于D，AC=BD=OC，
∴點A的橫坐標與點B的縱坐標相等，
設AC=t，則BD=t，OC=5t，即點A的坐標為（t，5t），
∴A、B是反比例函數(shù)y=上兩點，
∴OD•t=t•5t，
∴點B的坐標為（5t，t），
∴AE=5t-t=4t，BE=5t-t=4t，
∴S_{四邊形ABDC}=S_△ECD-S_△EAB，
∴5t•5t-4t•4t=9，
∴t²=2，
∴k=t•5t=10．
故答案為10．
點評：本題考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．