Question

一個(gè)大壩的橫截面是如圖所示的梯形，其中AB∥CD，∠A=45°，∠B=60°，AD=8米，AB=15米．若壩長(zhǎng)2千米，問(wèn)這條壩共有多少土方（保留兩個(gè)有效數(shù)字）？

Answer 1

分析：作DE⊥AB、CF⊥AB，解Rt△ADE可以求得AE、DE的長(zhǎng)，解Rt△BCF可以求得BF的長(zhǎng)，進(jìn)而求得CD的長(zhǎng)，即可求得梯形的面積，根據(jù)壩長(zhǎng)即可計(jì)算土方數(shù)．

解答：解：過(guò)D、C分別作DE⊥AB、CF⊥AB，
在Rt△ADE中，∠A=45°，AE=DE=AD•sinA=4

2

米，
在Rt△BCF中，∠B=60°，BF=CF•tan∠BCF=

4 6

3

米，
∴EF=AB-AE-BF=（15-4

2

-

4 6

3

）米，
∴梯形ABCD的面積=

1

2

（15+15-4

2

-

4 6

3

）×4

2

平方米
這條壩共有

1

2

（15+15-4

2

-

4 6

3

）×4

2

×2000個(gè)土方≈1.2×10⁵立方米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形面積的計(jì)算，三角函數(shù)值在直角三角形中的運(yùn)用，本題中求梯形的面積是解題的關(guān)鍵．