【題目】某公司銷售一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本價(jià)、銷售價(jià)及月銷售量如表；為了獲取更大的利潤(rùn)，公司決定投入一定的資金做促銷廣告，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：每月投入的廣告費(fèi)為x萬(wàn)元，產(chǎn)品的月銷售量是原銷售量的y倍，且y與x的函數(shù)圖象為如圖所示的一段拋物線．

成本價(jià)（元/件）

銷售價(jià)（元/件）

銷售量（萬(wàn)件/月）

2

3

9

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ，自變量x的取值范圍為 ；

（2）已知利潤(rùn)等于銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，要使每月銷售利潤(rùn)最大，問(wèn)公司應(yīng)投入多少?gòu)V告費(fèi)？

【答案】（1）y=﹣（x﹣3）2+2，0≤x＜7.2；（2）投入2.5萬(wàn)廣告費(fèi)．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)拋物線圖象能夠?qū)懗鰕與x的函數(shù)關(guān)系式，然后求出y=0時(shí)的x的值，

（2）根據(jù)利潤(rùn)等于銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，寫出函數(shù)關(guān)系式，求得最大利潤(rùn)．

解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=a（x﹣b）2+c，

根據(jù)圖象可知b=3，c=2，a=﹣，

故y=﹣（x﹣3）2+2，

令y=0，解得x=7.2，

故自變量x的取值范圍為0≤x＜7.2，

（2）由利潤(rùn)等于銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，可列出函數(shù)關(guān)系式

w=﹣（x﹣3）2+18﹣x，

即w=﹣x2+5x+9，

當(dāng)x=2.5時(shí)，利潤(rùn)最大，

故投入2.5萬(wàn)廣告費(fèi)．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題是假命題的是( )

A. 有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形 B. 等角的補(bǔ)角相等

C. 銳角三角形每個(gè)角都小于90° D. 內(nèi)錯(cuò)角相等

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【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A，B，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，2）．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）已知點(diǎn)P是拋物線的上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N在x軸上．

①若點(diǎn)P在x軸上方，且△APN是等腰直角三角形，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；

②若點(diǎn)P在x軸下方，且△ANP與△BOC相似，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y1=x+m（m為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象相交點(diǎn)A（1，3）．

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式及其圖象的另一交點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）觀察圖象，寫出使函數(shù)值y1≥y2的自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6，在AC，BC邊上各取一點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AF，BE相交于點(diǎn)P．

（1）若AE=CF；

①求證：AF=BE，并求∠APB的度數(shù)；

②若AE=2，試求APAF的值；

（2）若AF=BE，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，試求點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．

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【題目】下列各式計(jì)算結(jié)果正確的是（ ）.

A．x+x=x2 B．（2x）2=4x C．（x+1）2=x2+1 D．xx=x2

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【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線BC與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，直線AD與x軸，y軸分別交于A、D兩點(diǎn)，其中A（﹣3，0）、B（4，0），C（0，4）并且AD⊥BC于點(diǎn)E

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位的長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸分別交直線AD、BC于點(diǎn)M、N，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），MN=m（m＞0），請(qǐng)用含t的式子表示m，并說(shuō)明理由（并直接寫出t的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，EK⊥x軸于點(diǎn)K，連接MK，作KQ⊥MK交直線BC于點(diǎn)Q，當(dāng)S△KQB=時(shí)，求此時(shí)的P值及點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠BAC=90°，以AB為直徑作⊙O，BD∥OC交⊙O于D點(diǎn)，CD與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若BE=2，DE=4，求CD的長(zhǎng)；

（3）在（2）的條件下，如圖2，AD交BC、OC分別于F、G，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y=﹣x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO′B′，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′坐標(biāo)為（ ）

A．（3，4） B．（7，4） C．（7，3） D．（3，7）

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