Question

21、（1）觀察下列各式：6²-4²=4×5，11²-9²=4×10，17²-15²=4×16…你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？試用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：51²-49²=4×

50

，75²-73²=4×

74

．
（2）請你用含一個字母的等式將上面各式呈現(xiàn)的規(guī)律表示出來，并用所學(xué)數(shù)學(xué)知識說明你所寫式子的正確性．

Answer 1

分析：（1）由6²-4²=4×5，5界于4和6之間的正整數(shù)，11²-9²=4×10，10界于11和9之間的正整數(shù)，17²-15²=4×16，16界于17和15之間的正整數(shù)，可得出51²-49²=4×50，75²-73²=4×65，
（2）由（1）推出該規(guī)律為：（n+2）²-n²=4（n+1）．

解答：解：（1）由6²-4²=4×5，5界于4和6之間的正整數(shù)，
11²-9²=4×10，10界于11和9之間的正整數(shù)，
17²-15²=4×16，16界于17和15之間的正整數(shù)，
∴試著推出：51²-49²=4×50，50界于49和51之間的正整數(shù)，且左邊=右邊成立，
75²-73=²=4×74，74界于75和73之間的正整數(shù)，且左邊=右邊成立，
故答案為50，74；

（2）可以得出規(guī)律：（n+2）²-n²=4（n+1），
左邊=（n+2）²-n²=（n+2+n）（n+2-n）=4（n+1）=右邊．

點評：本題主要考查了由給出的各式推出一個規(guī)律：（n+2）²-n²=4（n+1），考查了學(xué)生的觀察能力及由題意推出規(guī)律的能力，難度適中．