精英家教網(wǎng)如圖，在?ABCD中，AD=6cm，點P、Q分別是邊BC、AD上的動點，點P以一定的速度沿BC從B向C勻速運動，與此同時點Q以相同的速度沿AD從A向D運動，連接AP、PD、BQ、CQ、AP、BQ交于點H，PD、CQ交于點I，連接HI．試猜想：在運動的過程中，HI的長度是否變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出HI的長度？
分析：因為P、Q同時以相同的速度運動，所以連接PQ，四邊形ABPQ和四邊形PQDC均為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對角線互相平分，H、I分別是AP、PQ的中點，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得HI=
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AD，所以運動過程中長度不變．
解答：精英家教網(wǎng)解：HI的長度不變，為3cm．
由題意得AQ=BP，DQ=PC，連接PQ，
又∵AQ∥BP，QD∥PC，
∴四邊形ABPQ、四邊形PQDC均為平行四邊形，
∴AH=HP，DI=PI，
∴在△APD中，HI=
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2
AD=
1
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×6=3cm．
點評：本題主要利用平行四邊形的判定和三角形的中位線定理求解，把運動中的量轉(zhuǎn)化為不變的量的一部分是解此類題目常用的方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB=
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，AC=4，BD=10．
問：（1）AC與BD有什么位置關(guān)系？說明理由．
（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖，在?ABCD中，∠A的平分線交BC于點E，若AB=10cm，AD=14cm，則EC=
4
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•長春一模）感知：如圖①，在菱形ABCD中，AB=BD，點E、F分別在邊AB、AD上．若AE=DF，易知△ADE≌△DBF．
探究：如圖②，在菱形ABCD中，AB=BD，點E、F分別在BA、AD的延長線上．若AE=DF，△ADE與△DBF是否全等？如果全等，請證明；如果不全等，請說明理由．
拓展：如圖③，在?ABCD中，AD=BD，點O是AD邊的垂直平分線與BD的交點，點E、F分別在OA、AD的延長線上．若AE=DF，∠ADB=50°，∠AFB=32°，求∠ADE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•犍為縣模擬）甲題：已知關(guān)于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的兩實數(shù)根為x1，x2．
（1）求m的取值范圍；
（2）設(shè)y=x1+x2，當(dāng)y取得最小值時，求相應(yīng)m的值，并求出最小值．
乙題：如圖，在?ABCD中，BE⊥AD于點E，BF⊥CD于點F，AC與BE、BF分別交于點G，H．
（1）求證：△BAE∽△BCF．
（2）若BG=BH，求證：四邊形ABCD是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在?ABCD中，∠ADB=90°，CA=10，DB=6，OE⊥AC于點O，連接CE，則△CBE的周長是
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．

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