Question

（2010•古冶區(qū)一模）關(guān)于x的方程（2-a）x²+5x-3=0有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：由于關(guān)于x的方程（2-a）x²+5x-3=0有實(shí)數(shù)根，分情況討論：
①當(dāng)2-a=0即a=2時(shí)，此時(shí)方程為一元一次方程，方程一定有實(shí)數(shù)根；
②當(dāng)2-a≠0即a≠2時(shí)，此時(shí)方程為一元二次方程，如果方程有實(shí)數(shù)根，那么其判別式是一個(gè)非負(fù)數(shù)，由此可以確定整數(shù)a的最大值．
解答：解：∵關(guān)于x的方程（2-a）x²+5x-3=0有實(shí)數(shù)根，
∴①當(dāng)2-a=0即a=2時(shí)，此時(shí)方程為一元一次方程，方程一定有實(shí)數(shù)根；
②當(dāng)2-a≠0即a≠2時(shí)，此時(shí)方程為一元二次方程，
如果方程有實(shí)數(shù)根，那么其判別式是一個(gè)非負(fù)數(shù)，
∴△=25+12（2-a）≥0，
解之得a≤，
∴整數(shù)a的最大值是4．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．
注意次方程應(yīng)分是一元二次方程與不是一元二次方程兩種情況進(jìn)行討論．