Question

如圖，△OAP、△ABQ均為等腰直角三角形，點(diǎn)P、Q在反比例函數(shù)圖象上，直角頂點(diǎn)A、B均在x軸上，已知OP=2

2

．
（1）求此反比例函數(shù)表達(dá)式；
（2）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：由△OAP是等腰直角三角形可以得到PA=OA，可以設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)是（a，a），把（a，a）代入反比例函數(shù)解析式即可求出a值，然后求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而求出OA，再根據(jù)△ABQ是等腰直角三角形，用同樣的方法即可求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)，再將點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求得點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)即可．

解答：解：（1）設(shè)此反比例函數(shù)的解析式是y=

k

x

（k≠0）．
∵△OAP是等腰直角三角形，
∴PA=OA，
∴設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)是（a，a）；
又OP=2

2

，
∴

2

a=2

2

，
解得，a=2；
∴P的坐標(biāo)是（2，2），
∴2=

k

2

，
解得，k=4；
∴此反比例函數(shù)的解析式是y=

4

x

；

（2）由（1）知，OA=2；
∵△ABQ是等腰直角三角形，
∴BQ=AB，
∴可以設(shè)Q的縱坐標(biāo)是b，
∴橫坐標(biāo)是b+2，
把Q的坐標(biāo)代入解析式y(tǒng)=

4

x

，得
b=

4

b+2

，
∴b=-1+

5

，（b=-1-

5

舍去）
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（

5

+1，-1+

5

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，利用形數(shù)結(jié)合解決此類問(wèn)題，是非常有效的方法．