Question

如圖：在菱形ABCD中，E、F為BC上兩點，且BE=CF，AF=DE．
求證：（1）△ABF≌△DCE；
（2）四邊形ABCD是正方形．

Answer 1

【答案】分析：（1）先得出BF=CE，然后根據(jù)三角形的全等的判定定理結(jié)合題意所給的條件可得出結(jié)論．
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B+∠C=180°，結(jié)合（1）的結(jié)論可得出答案．
解答：證明：（1）∵BE=CF，
∴BF=CE，
又∵AF=DE，AB=DC，
∴△ABF≌△DCE．

（2）由△ABF≌△DCE得∠B=∠C，
由AB∥CD得∠B+∠C=180°，
得∠B=∠C=90°，
四邊形ABCD是正方形．
點評：本題考查了菱形的性質(zhì)及全等三角形的判定及正方形的判定，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是利用已知的結(jié)論依次證明．