【題目】如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點，連接BE，DF

（1）根據(jù)題意，補全原形；

（2）求證：BE=DF．

【答案】（1）作圖見解析；（2）證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）如圖所示；

（2）由全等三角形的判定定理SAS證得△BEO≌△DFO，得出全等三角形的對應(yīng)邊相等即可．

試題解析：（1）解：如圖所示：

（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點O，∴OB=OD，OA=OC．

又∵E，F(xiàn)分別是OA、OC的中點，∴OE=OA，OF=OC，∴OE=OF．

在△BEO與△DFO中，∵OE=OF，∠BOE=∠DOF，OB=OD，∴△BEO≌△DFO（SAS），∴BE=DF．

練習冊系列答案
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【題目】二次函數(shù)y=3(x -5)2的圖象上有兩點P(2，y1)，Q(6，y2)，則y1和y2的大小關(guān)系是__________.

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，點E是AB邊上一點（點E不與點A、B重合），DE的延長線交⊙O于點G，DF⊥DG，且交BC于點F．

（1）求證：AE=BF；

（2）連接GB，EF，求證：GB∥EF；

（3）若AE=1，EB=2，求DG的長．

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【題目】化簡求值：已知：（x﹣3）2 =0，求3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣ ）+3xy]+5xy2的值．

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【題目】如圖，在ABCD中，∠ABD的平分線BE交AD于點E，∠CDB的平分線DF交BC于點F，連接BD．

（1）求證：△ABE≌△CDF；

（2）若AB=DB，求證：四邊形DFBE是矩形．

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【題目】如果兩個數(shù)m、n互為相反數(shù)，那么下列結(jié)論不正確的是（ ）
A.m+n=0
B.
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D.數(shù)軸上，表示這兩個數(shù)的點到原點的距離相等

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】①如圖1：A、B是兩個蓄水池，都在河流a的同側(cè)，為了方便灌溉作物，要在河邊建一個抽水站，將河水送到A、B兩地，問該站建在河邊什么地方，可使所修的渠道最短，試在圖中確定該點的位置（保留作圖痕跡）．
②如圖2：某地有兩個工廠M、N和兩條相交叉的公路a，b現(xiàn)計劃修建一座物資倉庫，希望倉庫到兩個工廠的距離相等，到兩條公路的距離也相等．你能確定倉庫應(yīng)該建在什么位置嗎？在所給的圖形中畫出你的設(shè)計方案．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知直線PQ∥MN，點A在直線PQ上，點C、D在直線MN上，連接AC、AD，∠PAC=50°，∠ADC=30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE與CE相交于E．
（1）求∠AEC的度數(shù)；
（2）若將圖1中的線段AD沿MN向右平移到A1D1如圖2所示位置，此時A1E平分∠AA1D1 ， CE平分∠ACD1 ， A1E與CE相交于E，∠PAC=50°，∠A1D1C=30°，求∠A1EC的度數(shù)．
（3）若將圖1中的線段AD沿MN向左平移到A1D1如圖3所示位置，其他條件與（2）相同，求此時∠A1EC的度數(shù)．

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