Question

（2009•恩施州）兩個(gè)完全相同的矩形紙片ABCD、BFDE如圖放置，AB=BF．請(qǐng)判斷四邊形BNDM的形狀，并給出證明．

Answer 1

【答案】分析：易證四邊形BNDM是平行四邊形；根據(jù)AB=BF，運(yùn)用AAS可證明Rt△ABM≌Rt△FNB，得BM=BN．根據(jù)有一鄰邊相等的平行四邊形是菱形得證．
解答：解：四邊形BNDM是菱形．
證明：∵紙片ABCD、BFD是E兩個(gè)完全相同的矩形，
∴BC∥AD，BE∥DF，
∴四邊形BNDM是平行四邊形，
∵∠ABM+∠MBN=90°，∠MBN+∠FBN=90°，
∴∠ABM=∠FBN．
在矩形紙片ABCD、BFDE中，
∵∠A=∠BFN=90°，AB=BF
∴△ABM≌△FNB，（ASA）．
∴BM=BN，
∴四邊形BNDM是菱形．
點(diǎn)評(píng)：菱形的判別方法是說(shuō)明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：
①定義；
②四邊相等；
③對(duì)角線互相垂直平分．具體選擇哪種方法需要根據(jù)已知條件來(lái)確定．