如圖,點(diǎn)O在∠APB的平分線上,⊙O與PA相切于點(diǎn)C.
(1)求證:直線PB與⊙O相切;
(2)PO的延長(zhǎng)線與⊙O交于點(diǎn)E.若⊙O的半徑為3,PC=4.求弦CE的長(zhǎng).

【答案】分析:(1)連接OC,作OD⊥PB于D點(diǎn).證明OD=OC即可.根據(jù)角的平分線性質(zhì)易證;
(2)設(shè)PO交⊙O于F,連接CF.根據(jù)勾股定理得PO=5,則PE=8.證明△PCF∽△PEC,得CF:CE=PC:PE=1:2.根據(jù)勾股定理求解CE.
解答:(1)證明:連接OC,作OD⊥PB于D點(diǎn).
∵⊙O與PA相切于點(diǎn)C,
∴OC⊥PA.
∵點(diǎn)O在∠APB的平分線上,OC⊥PA,OD⊥PB,
∴OD=OC.
∴直線PB與⊙O相切;

(2)解:設(shè)PO交⊙O于F,連接CF.
∵OC=3,PC=4,∴PO=5,PE=8.
∵⊙O與PA相切于點(diǎn)C,
∴∠PCF=∠E.
又∵∠CPF=∠EPC,
∴△PCF∽△PEC,
∴CF:CE=PC:PE=4:8=1:2.
∵EF是直徑,
∴∠ECF=90°.
設(shè)CF=x,則EC=2x.
則x2+(2x)2=62
解得x=
則EC=2x=
點(diǎn)評(píng):此題考查了切線的判定、相似三角形的性質(zhì).注意:當(dāng)不知道直線與圓是否有公共點(diǎn)而要證明直線是圓的切線時(shí),可通過(guò)證明圓心到直線的距離等于圓的半徑,來(lái)解決問(wèn)題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,點(diǎn)O在∠APB的平分線上,⊙O與PA相切于點(diǎn)C.
(1)求證:直線PB與⊙O相切;
(2)PO的延長(zhǎng)線與⊙O交于點(diǎn)E.若⊙O的半徑為3,PC=4.求弦CE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•湖北模擬)如圖,點(diǎn)O在∠APB的平分線上,⊙O與PA邊相切于點(diǎn)C,
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)PO的延長(zhǎng)線交⊙O于E,EA⊥PA于A.設(shè)PE交⊙O于另一點(diǎn)G,AE交⊙O于點(diǎn)F,連接FG,若⊙O的半徑是3,
AC
AE
=
1
2
,
①求弦CE的長(zhǎng);②求
FG
PA
的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,點(diǎn)O在∠APB的平分線上,⊙O與PA相切于點(diǎn)C.
(1)求證:直線PB也與⊙O相切;
(2)又PO的延長(zhǎng)線與⊙O交于點(diǎn)Q,若⊙O的半徑為3,PC=4,求△PCQ的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,點(diǎn)O在∠APB的平分線上,⊙O與PA相切于點(diǎn)C.

 

1.求證:直線PB與⊙O相切;

2.PO的延長(zhǎng)線與⊙O交于點(diǎn)E,若⊙O的半徑為3,PC=4,求CE的長(zhǎng).

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年湖北省九年級(jí)上期中數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題

如圖,點(diǎn)O在∠APB的平分線上,⊙O與PA相切于點(diǎn)C.

 

1.求證:直線PB與⊙O相切;

2.PO的延長(zhǎng)線與⊙O交于點(diǎn)E,若⊙O的半徑為3,PC=4,求CE的長(zhǎng).

 

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