Question

（2009•西寧）如圖，在平行四邊形ABCD中．
（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：作∠ABC的平分線BE交AD于E；在線段BC上截取CF=DE；連接EF．
（2）求證：四邊形ABFE是菱形．

Answer 1

【答案】分析：（1）①以點(diǎn)B為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB、BC于兩點(diǎn)，再分別以這兩點(diǎn)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)G，連接BG并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)E，則BE即為所求．
②再以點(diǎn)C為圓心，以DE為半徑畫弧交BC于點(diǎn)F，連接EF即可．
（2）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．先證四邊形ABFE是平行四邊形；再證AB=AE．即證?ABFE是菱形．
解答：解：
（1）如圖所示：

（2）證明：∵ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC
又∵DE=CF
∴AD-DE=BC-CF，
即AE=BF
∵AE∥BF
∴四邊形ABFE是平行四邊形，
又∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠EBF
又∵AD∥BC
∴∠AEB=∠EBF
∴∠ABE=∠AEB
∴AB=AE
∴?ABFE是菱形．
點(diǎn)評(píng)：（1）考查了尺規(guī)作圖．
（2）菱形的判別方法是說(shuō)明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：
①定義；
②四邊相等；
③對(duì)角線互相垂直平分．