Question

△ABC的三邊長分別為a，b，c，且滿足條件：a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，試判斷△ABC的形狀.

解：∵ ，-------------------①

∴ .----------②

∴ .---------------------------------------③

∴ △ABC為直角三角形.-------------------------- ④

上述解答過程中，第_______步開始出現(xiàn)錯誤，應(yīng)改正為__________________________，

正確答案：△ABC是____________________________________.

 

Answer 1

【答案】

③，，等腰三角形或直角三角形．

【解析】

試題分析：把式子a²c²-b²c²=a⁴-b⁴變形化簡后判定則可．如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果沒有這種關(guān)系，這個就不是直角三角形．

試題解析：：∵a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，

∴（a²c²-b²c²）-（a⁴-b⁴）=0，

∴c²（a+b）（a-b）-（a+b）（a-b）（a²+b²）=0，

∴（a+b）（a-b）（c²-a²-b²）=0，

∵a+b≠0，

∴a-b=0或c²-a²-b²=0，

所以a=b或c²=a²+b²即它是等腰三角形或直角三角形．

考點: 1.因式分解；2.等腰直角三角形的判定.