如圖，在△ABC中，以BC為直徑的圓分別交邊AC、AB于D、E兩點(diǎn)，連接BD、DE．若BD平分∠ABC，則下列結(jié)論不一定成立的是（　　）

A．BD⊥AC                B．AC2=2AB•AE

C．△ADE是等腰三角形     D．BC=2AD

 

【答案】

D．

【解析】

試題分析：利用圓周角定理可得A正確；證明△ADE∽△ABC，可得出B正確；由B選項的證明，即可得出C正確；利用排除法可得D不一定正確．

∵BC是直徑，

∴∠BDC=90°，

∴BD⊥AC，故A正確；

∵BD平分∠ABC，BD⊥AC，

∴△ABC是等腰三角形，AD=CD，

∵∠AED=∠ACB，

∴△ADE∽△ABC，

∴△ADE是等腰三角形，

∴AD=DE=CD，

∴===，

∴AC2=2AB•AE，故B正確；

由B的證明過程，可得C選項正確．

故選D．

考點(diǎn)： 1.圓周角定理；2.等腰三角形的判定；3.相似三角形的判定與性質(zhì)．

 

練習(xí)冊系列答案
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75
度．

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（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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度．

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16
cm．

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