Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，3），拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A．

（1）求c的值，并寫(xiě)出拋物線解析式；

（2）將△AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A’OC’．

①求點(diǎn)C’的坐標(biāo)，并通過(guò)計(jì)算判斷點(diǎn)C’是否在拋物線上；

②若將拋物線向下平移m個(gè)單位，使平移后得到的拋物線頂點(diǎn)落在△A’OC’的內(nèi)部（不包括△A’OC’的邊界），求m的取值范圍（直接寫(xiě)出答案即可）．

 

Answer 1

【答案】

（1）c=3，；（2）在；（3）

【解析】

試題分析：（1）把（0，3）代入拋物線即可得到結(jié)果；

（2）①先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求得點(diǎn)C’的坐標(biāo)，再代入函數(shù)關(guān)系式即可判斷；

②先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得點(diǎn)A’的坐標(biāo)，從而得到直線A’ C’的函數(shù)關(guān)系式，再求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)向下平移拋物線頂點(diǎn)落在△A’OC’的內(nèi)部即可分情況討論.

（1）把C（0，3）代入，得c=3

∴拋物線解析式為 

（2）∵OC=3   

∴OC’=3

∴C’坐標(biāo)為（3，0）      

當(dāng)時(shí)，

∴點(diǎn)C’在拋物線上；

（3）.

考點(diǎn)：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟記旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；同時(shí)熟練掌握求二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法：公式法或配方法.