Question

（1）已知：如圖1，在四邊形ABCD中，BC⊥CD，∠ACD=∠ADC．求證：AB+AC＞；
（2）已知：如圖2，在△ABC中，AB上的高為CD，試判斷（AC+BC）²與AB²+4CD²之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

解：（1）
連接BD，
∵∠ACD=∠ADC，
∴AC=AD，
∵AB+AD＞BD，
∵BC⊥CD，
∴BD=，
∴AB+AC＞；

（2）大小關(guān)系是（AC+BC）²≥AB²+4CD²，理由為：
如圖，作EB⊥AB，EB=2CD，
∵AB+AC＞（1）的結(jié)論；
兩邊平方得（AC+AB）²＞BC²+CD²
∴（AC+BC）²≥AB²+4CD²．
分析：（1）連接BD，利用三角形三邊關(guān)系可得AB+AD＞BD，再利用勾股定理和等量代換即可證明．
（2）如圖，作EB⊥AB，EB=2CD，利用（1）的結(jié)論即可證明．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查三角形三邊關(guān)系和勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，難易程度適中，是一道典型的題目．