Question

【題目】某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷(xiāo)售單價(jià)是40元時(shí)，銷(xiāo)售量是600件，而銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具．

不妨設(shè)該種品牌玩具的銷(xiāo)售單價(jià)為x元，請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來(lái)表示銷(xiāo)售量y件和銷(xiāo)售該品牌玩具獲得利潤(rùn)w元，并把結(jié)果填寫(xiě)在表格中：

銷(xiāo)售單價(jià)元	x
銷(xiāo)售量件	______
銷(xiāo)售玩具獲得利潤(rùn)元	______

在問(wèn)條件下，若商場(chǎng)獲得了10000元銷(xiāo)售利潤(rùn)，求該玩具銷(xiāo)售單價(jià)x應(yīng)定為多少元．

在問(wèn)條件下，若玩具廠(chǎng)規(guī)定該品牌玩具銷(xiāo)售單價(jià)不低于44元，且商場(chǎng)要完成不少于540件的銷(xiāo)售任務(wù)，求商場(chǎng)銷(xiāo)售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】

【解析】分析：

（1）①根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系可得：y=-10x+600；②由利潤(rùn)=（銷(xiāo)售單價(jià)-購(gòu)進(jìn)單價(jià)）×銷(xiāo)售量，結(jié)合題中的已知數(shù)量即可列出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，將對(duì)應(yīng)的代數(shù)式，填入表中即可；

（2）由表格中所填銷(xiāo)售玩具獲得利潤(rùn)w的表達(dá)式結(jié)合所獲利潤(rùn)為10000元建立方程，解方程即可求得對(duì)應(yīng)的銷(xiāo)售單價(jià)；

（3）將表格中所得利潤(rùn)w與銷(xiāo)售價(jià)格x之間的關(guān)系式配方，并根據(jù)題意求出對(duì)應(yīng)的x的取值范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得符合題意的最大利潤(rùn).

詳解：

（1）根據(jù)題意，填好表格如下：

銷(xiāo)售單價(jià)元	x
銷(xiāo)售量件
銷(xiāo)售玩具獲得利潤(rùn)元

（2）由題意可得： ，

解之得： ，

答：玩具銷(xiāo)售單價(jià)為50元或80元時(shí)，可獲得10000元銷(xiāo)售利潤(rùn)，

（3）由題意可得： ，

解之得： ，

∵，

∴，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，

∴當(dāng)時(shí)，w隨x增大而增大．

∴當(dāng)時(shí)， 元．

答：商場(chǎng)銷(xiāo)售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)為8640元．