Question

有一座拋物線型拱橋，正常水位時，橋下水面寬度為20m，拱頂距水面4m．
（1）如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求出該拋物線的關(guān)系式．
（2）在正常水位的基礎(chǔ)上，當(dāng)水位上升h（m）時，橋下水面的寬度為d（m），求出將d表示為h的函數(shù)關(guān)系式．
（3）設(shè)正常水位時，橋下的水深為2m，為保證過往船只的順利通過，橋下水面的寬度不得小于18m，求水深超過多少米時就會影響過往船只在橋下順利航行？

Answer 1

分析：（1）設(shè)出二次函數(shù)頂點(diǎn)式解析式，代入一個點(diǎn)的坐標(biāo)即可解答；
（2）把點(diǎn)（

d

2

，-4+h）代入（1）中的函數(shù)解析式就可以解決；
（3）把點(diǎn)（9，0）代入（1）中的函數(shù)解析式就可以解決．

解答：解：（1）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax²，
代入點(diǎn)（10，-4）得-4=100a，
解得a=-

1

25

，
因此二次函數(shù)解析式為y=-

1

25

x²；

（2）把點(diǎn)（

d

2

，-4+h）代入函數(shù)解析式y(tǒng)=-

1

25

x²，
得h=4-

1

100

d²；

（3）當(dāng)橋下水面的寬度等于18m時，拋物線上第四象限點(diǎn)的橫坐標(biāo)為9，
把x=9代入函數(shù)解析式y(tǒng)=-

1

25

x²中，
∴y=-

1

25

×9²=-

81

25

（米），
∴4+2-

81

25

=

69

25

．
答：當(dāng)水深超過

69

25

米時，超過了正常水位

19

25

，就會影響過往船只在橋下順利航行．

點(diǎn)評：此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及利用圖象上的點(diǎn)解決實(shí)際問題．