Question

已知方程x²-2x+m+2=0的兩實(shí)根x₁，x₂滿足|x₁|+|x₂|≤3，試求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：由于方程x²-2x+m+2=0的有實(shí)根，由此利用判別式可以得到m的一個(gè)取值范圍，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系討論|x₁|+|x₂|≤3就又可以得到m的取值范圍，最后取它們的公共部分即可求出m的取值范圍．
解答：解：根據(jù)題意可得
△=b²-4ac=4-4×1×（m+2）≥0，
解得m≤-1，
而x₁+x₂=2，x₁x₂=m+2，
①當(dāng)m≤-2時(shí)，x₁、x₂異號(hào)，
設(shè)x₁為正，x₂為負(fù)時(shí)，x₁x₂=m+2≤0，
|x₁|+|x₂|=x₁-x₂==≤3，
∴m≥-，而m≤-2，
∴-≤m≤-2；
②當(dāng)-2＜m≤-1時(shí)，x₁、x₂同號(hào)，而x₁+x₂=2，
∴x₁、x₂都為正，那么|x₁|+|x₂|=x₁+x₂=2＜3，
符合題意，m的取值范圍為-2＜m≤-1．
故m的取值范圍為：-≤m≤-1．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．同時(shí)也利用分類討論的思想方法．