Question

（1）計(jì)算：（

1

3

）^-1+16÷(-2)3+(2005-

π

3

)0-

3

tan60°．
（2）已知實(shí)數(shù)a滿足a²+2a-8=0，求

1

a+1

-

a+3

a2-1

×

a2-2a+1

a2+4a+3

的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和順序，先算乘方再算乘除，最后算加減的原則計(jì)算；
（2）由a²+2a-8=0先求a的值，再將分式化為最簡分式，最后把a(bǔ)的值代入分式計(jì)算求出結(jié)果．

解答：解：（1）原式=3+16×(-

1

8

)+1-

3

×

3

=-1．

（2）∵a²+2a-8=0，
∴a₁=-4，a₂=2．

1

a+1

-

a+3

a2-1

×

a2-2a+1

a2+4a+3

=

2

(a+1)2

．
①當(dāng)a=-4時(shí)，原式=

2

9

，
②當(dāng)a=2時(shí)，原式=

2

9

，
∴原式的值為

2

9

．

點(diǎn)評(píng)：（1）本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是把每一項(xiàng)先化為最簡，再運(yùn)算；
（2）本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是先將原分式化為最簡分式．亦可根據(jù)化簡結(jié)果，運(yùn)用整體求值求解．