Question

某校教學(xué)樓后面緊鄰著一個(gè)山坡，坡上面是一塊平地，如圖所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB長(zhǎng)為26米，坡角∠BAD=68°．為了減緩坡面防止山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對(duì)該斜坡進(jìn)行改造，經(jīng)地質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡角不超過(guò)50°時(shí)，可確保山體不滑坡．
（1）求改造前坡頂?shù)降孛娴木嚯xBE的長(zhǎng)（精確到0.1米）；
（2）如果改造時(shí)保持坡腳A不動(dòng)，坡頂B沿BC向左移11米到F點(diǎn)處，問(wèn)這樣改造能確保安全嗎？
（參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48，sin58°12′≈0.85，tan49°30′≈1.17）

Answer 1

【答案】分析：（1）已知AB=26，∠BAD=68°利用sin68°可求出BE=AB•sin∠BAD=26×sin 68°≈24.2米；
（2）作FM⊥AD，M為垂足，連FA，則FG=BE利用tan50°求出AG的長(zhǎng)17.12m，利用cos68°求出AE長(zhǎng)，讓AG減AE即可．
解答：解：（1）在Rt△ABE中，AB=26，∠BAD=68°
∴sin∠BAD=
∴BE=AB•sin∠BAD=26×sin 68°≈24.2米． …（4分）

（2）過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AD于點(diǎn)M，連接AF
∵BE⊥AD，BC∥AD，BF=11，
∴FM=BE=24.2，EM=BF=11．
在Rt△ABE中，
∴cos∠BAE=
∴AE=AB•cos∠BAE=26×cos 68°≈9.62米．
∴AM=AE+EM=9.62+11=20.62m …（6分）
在Rt△AFM中，
∴tan∠FAM==≈1.17m
∴∠FAM≈49°30′＜50°
∴這樣改造能確保安全． …（8分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要考查分析問(wèn)題，綜合利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．