Question

某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克．

（1）現(xiàn)該商場要保證每天盈利6 000元，同時又要顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？

（2）若該商場單純從經(jīng)濟角度看，每千克這種水果漲價多少元，能使商場獲利最多？

Answer 1

考點：

二次函數(shù)的應用；二次函數(shù)的最值．.

專題：

應用題；壓軸題．

分析：

本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出一元二次方程，再求其最值．

解答：

解：（1）設(shè)每千克應漲價x元，則（10+x）（500﹣20x）=6 000（4分）

解得x=5或x=10，

為了使顧客得到實惠，所以x=5．（6分）

（2）設(shè)漲價x元時總利潤為y，

則y=（10+x）（500﹣20x）

=﹣20x²+300x+5 000

=﹣20（x²﹣15x）+5000

=﹣20（x²﹣15x+﹣）+5000

=﹣20（x﹣7.5）²+6125

當x=7.5時，y取得最大值，最大值為6 125．（8分）

答：（1）要保證每天盈利6000元，同時又使顧客得到實惠，那么每千克應漲價5元；

（2）若該商場單純從經(jīng)濟角度看，每千克這種水果漲價7.5元，能使商場獲利最多．（10分）

點評：

求二次函數(shù)的最大（�。┲涤腥�種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當二次系數(shù)a的絕對值是較小的整數(shù)時，用配方法較好，如y=﹣x²﹣2x+5，y=3x²﹣6x+1等用配方法求解比較簡單．