Question

（2002•揚(yáng)州）已知關(guān)于x的一元二次方程k²x²+（1-2k）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂．
（1）求k的取值范圍；（2）當(dāng)k為何值時(shí)，|x₁+x₂|-2x₁x₂=-3．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)方程由兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則有△＞0，可列出不等式，求出k的取值范圍；
（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可求出答案．
解答：解：（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=b²-4ac=（1-2k）²-4k²＞0，即1-4k＞0，
∴k＜且k≠0．
（2）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴x₁+x₂=，
x₁x₂=，
∴|x₁+x₂|-2x₁x₂=||-=-3，即|2k-1|=-3k²+2
當(dāng)2k-1≥0，即k≥時(shí)，與（1）中k＜相矛盾，故舍去．
當(dāng)2k-1＜0，即k＜時(shí)，|2k-1|=-3k²+2即1-2k=-3k²+2
解得k=-或k=1（舍去）．
故k=-時(shí)，|x₁+x₂|-2x₁x₂=-3成立．
點(diǎn)評：總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系及根與系數(shù)的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．
（4）若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則x₁+x₂=-，x₁x₂=．