【題目】如圖，在等邊△ABC中，DE分別是AB，AC上的點，且AD=CE．

（1）求證：BE=CD；
（2）求∠1+∠2的度數(shù)．

【答案】
（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC，

在△ACD和△CBE中

∴△ACD≌△CBE（SAS），

∴BE=CD；


（2）解：∵△ACD≌△CBE，

∴∠1=∠ACD，

∴∠1+∠2=∠ACD+∠2=∠ACB=60°．


【解析】（1）首先根據(jù)等邊三角形的性質可得到∠A=∠ACB=60°，AC=BC，然后，再利用SAS證明△ACD≌△CBE，最后，依據(jù)全等三角形對應邊相等進行證明即可；
（2）依據(jù)全等三角形對應角相等可得到 ∠1=∠ACD，通過等量代換可得到∠1+∠2=∠ACB，故此可得到問題的答案.
【考點精析】掌握等邊三角形的性質是解答本題的根本，需要知道等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，以大于 AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線MN，交BC于點D，若△ADC的周長為10，AB=6，則△ABC的周長為（ ）
A.6
B.12
C.16
D.20

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】A市和B市分別有庫存的某聯(lián)合收割機12臺和6臺，現(xiàn)決定開往C市10臺和D市8臺，已知從A市開往C市、D市的油料費分別為每臺400元和800元，從B市開往C市和D市的油料費分別為每臺300元和500元．
（1）設B市運往C市的聯(lián)合收割機為x臺，求運費w關于x的函數(shù)關系式．
（2）若總運費不超過9000元，問有幾種調(diào)運方案？
（3）求出總運費最低的調(diào)運方案，并求出最低運費．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某教研機構為了解在校初中生閱讀數(shù)學教科書的現(xiàn)狀，隨機抽取某校部分初中學生進行了調(diào)查.依據(jù)相關數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：

(1)求樣本容量及表格中a，b，c的值，并補全統(tǒng)計圖；

(2)若該校共有初中生2 300名，請估計該校“不重視閱讀數(shù)學教科書”的初中生人數(shù)；

(3)①根據(jù)上面的統(tǒng)計結果，談談你對該校初中生閱讀數(shù)學教科書的現(xiàn)狀的看法及建議；

②如果要了解全省初中生閱讀數(shù)學教科書的情況，你認為應該如何進行抽樣？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工程交由甲、乙兩個工程隊來完成，已知甲工程隊單獨完成需要60天，乙工程隊單獨完成需要40天

（1）若甲工程隊先做30天后，剩余由乙工程隊來完成，還需要用時　 　天

（2）若甲工程隊先做20天，乙工程隊再參加，兩個工程隊一起來完成剩余的工程，求共需多少天完成該工程任務？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，點分別是上的點，分別交于，試說明．閱讀下面的解題過程，在橫線上補全推理過程或依據(jù)．

解：（已知）

(______________________)

（等量代換）

(_____________________)

∴(__________________________)

又（已知）

（等量代換）

______(____________________________)

（_________________________）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】李大爺要圍成一個矩形菜園，菜園的一邊利用足夠長的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長應恰好為24米．要圍成的菜園是如圖所示的矩形ABCD．設BC邊的長為x米，AB邊的長為y米，則y與x之間的函數(shù)關系式是( )

A. y=－2x+24(0<x<12) B. y=－x＋12(0<x<24)

C. y=2x－24(0<x<12) D. y=x－12(0<x<24)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若x滿足(x－4) (x－9)＝6，求(x－4)2+(x－9)2的值．

解：設x－4＝a，x－9＝b，則(x－4)(x－9)＝ab＝6，a－b＝(x－4)－(x－9)＝5，

∴(x－4)2+(x－9)2＝a2+b2＝(a－b)2＋2ab＝52＋2×6＝37

請仿照上面的方法求解下面問題：

(1)若x滿足(x－2)(x－5)＝10，求(x－2)2 + (x－5)2的值

(2)已知正方形ABCD的邊長為x，E，F分別是AD、DC上的點，且AE＝1，CF＝3，長方形EMFD的面積是15，分別以MF、DF作正方形，求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線y1=kx+1（k＜0）與直線y2=mx（m＞0）的交點坐標為（，m），則不等式組mx﹣2＜kx+1＜mx的解集為（　　）

A. x> B. <x< C. x< D. 0<x<

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