Question

（2012•天橋區(qū)二模）如圖，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，將△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，若平移距離為2，則陰影部分的面積為

7.5

Answer 1

分析：首先設(shè)A′D′交CD于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M，BD交A′C于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥A′C于點(diǎn)F，由平移的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)，易求得A′G，A′N(xiāo)，A′F與D′G的長(zhǎng)，易得BD∥EF∥B′D′，即可求得△A′MN∽△A′D′G，△A′EF∽△A′D′G，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得MN與EF的長(zhǎng)，繼而求得梯形MNFE的面積，則可求得答案．

解答：解：根據(jù)題意得：NG=2，
設(shè)A′D′交CD于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M，BD交A′C于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥A′C于點(diǎn)F，
由平移的性質(zhì)可得：NF=GF=

1

2

NG=1，
∵菱形ABCD中，AC=8，BD=6，
∴A′G=

1

2

AC=4，D′G=

1

2

BD=3，B′D′⊥A′C，BD⊥A′C，
∴A′N(xiāo)-A′G=NG=4-2=2，A′F=A′G-GF=4-1=3，BD∥EF∥B′D′，
∴△A′MN∽△A′D′G，△A′EF∽△A′D′G，
∴

MN

D′G

=

A′N(xiāo)

A′G

，

EF

D′G

=

A′F

A′G

，
即

MN

3

=

2

4

，

EF

3

=

3

4

，
∴MN=

3

2

，EF=

9

4

，
∴S_梯形MNFE=

1

2

×（MN+EF）×HF=

1

2

×（

3

2

+

9

4

）×1=

15

8

，
∴S_陰影=4S_梯形MNFE=4×

15

8

=7.5．
故答案為：7.5．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)．此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．