Question

如圖，已知在△CDE中，∠DCE=90°，CD=CE，直線AB經(jīng)過點(diǎn)C，DA⊥AB，EB⊥AB，垂足分別為A、B，試說明AC=BE的理由．
解：因?yàn)镈A⊥AB，EB⊥AB（已知）
所以∠A=∠（

垂線的性質(zhì)

）
因?yàn)椤螪CA=∠A+∠ADC（

外角的性質(zhì)

）
即∠DCE+∠RCB=∠A+∠ADC．
又因?yàn)椤螪CE=90°，
所以∠

CDA

=∠ECB．
在△ADC和△ECB中，

∠A=∠B( 已證) ---------   (已證) ---------    (已證)

所以△ADC≌△ECB（

AAS

）
所以AC=BE（

全等三角形對應(yīng)邊相等

）

Answer 1

分析：由題意可知∠A=∠B，由外角的性質(zhì)可知∠DCB=∠A+∠ADC，即∠DCE+∠ECB=∠A+∠ADC，根據(jù)∠DCE=90°，推出∠CDA=∠ECB，即可推出△ADC≌△ECB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可而推出結(jié)論．

解答：解：∵DA⊥AB，EB⊥AB，
∴∠A=∠B，
∵∠DCB=∠A+∠ADC，
∴∠DCE+∠ECB=∠A+∠ADC，
∵∠DCE=90°，
∴∠CDA=∠ECB，
在△ADC和△ECB中，

∠A=∠B ∠ADC=∠BCE AC=BE

，
∴△ADC≌△ECB（AAS），
∴AC=BE．
故答案為垂線的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，CAD，全等三角形對應(yīng)邊相等．

點(diǎn)評：本題主要考查垂線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，外角的性質(zhì)，關(guān)鍵在于運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理推出△ADC≌△ECB．