如圖所示，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC邊上，且BE=CF，AF，DE相交于點(diǎn)M，
求證：AM=DM．

證明：∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠B=∠C=90°，AD∥BC，AB=DC．
∵BE=CF，
∴BF=CE．
∴△ABF≌△DCE（SAS）．
∴∠AFB=∠DEC．
∵AD∥BC，
∴∠AFB=∠DAF，∠DEC=∠ADE．
∴∠FAD=∠EDA．
∴AM=DM．
分析：易證得△ABF≌△DCE，可得到∠AFB=∠DEC，利用矩形的對(duì)邊平行的性質(zhì)可求得它們的內(nèi)錯(cuò)角也是相等的，進(jìn)而得到AM=DM．
點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)為：矩形的對(duì)邊平行；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，等角對(duì)等邊等知識(shí)的綜合運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=2
3
，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B，C重合），過點(diǎn)P作直線PQ∥BD，交CD邊于Q點(diǎn)，再把△PQC沿著動(dòng)直線PQ對(duì)折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是R點(diǎn)．設(shè)CP=x，△PQR與矩形ABCD重疊部分的面積為y．
（1）求∠CPQ的度數(shù)．
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，點(diǎn)R落在矩形ABCD的邊AB上？
（3）當(dāng)點(diǎn)R在矩形ABCD外部時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．并求此時(shí)函數(shù)值y的取值范圍．
精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，E是CD邊的中點(diǎn)．點(diǎn)P從點(diǎn)A開始，沿逆時(shí)針方向在矩形邊上勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)E停止．設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過的路程為x，△APE的面積為S，則S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（　　）
A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=5cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)Q到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，精英家教網(wǎng)P也隨之停止運(yùn)動(dòng)．用t表示移動(dòng)時(shí)間，設(shè)四邊形QAPC的面積為S．
（1）試用t表示AQ、BP的長；
（2）試求出S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP為等腰直角三角形？并求出此時(shí)S的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在矩形ABCD中，E為BC上一動(dòng)點(diǎn)，BE=kCE，ED交AC于點(diǎn)P，DQ⊥AC于Q，A精英家教網(wǎng)B=nBC
（1）當(dāng)n=1，k=2時(shí)（如圖1），
CP
PQ
=
 
；
（2）當(dāng)n=
2
，k=1時(shí)（如圖2），求證：CP=AQ；
（3）若k=1，當(dāng)n=
 
時(shí)，有CP⊥DE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q的速度都是1cm/s．
（1）在運(yùn)動(dòng)過程中，經(jīng)過
3
3
秒后，四邊形AQCP是菱形；
（2）菱形AQCP的周長為
20
20
cm、面積為
20
20
cm2．

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