Question

解方程：
（1）x²+3x+1=0；          
（2）x-2=x（x-2）．

Answer 1

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-公式法

專題：

分析：（1）先移項(xiàng)得到x²-12x=4，再把方程兩邊加上36得到（x-6）²=40，然后利用直接開平方法求解；
（2）先把把方程右邊變形為0，再將方程左邊分解，原方程轉(zhuǎn)化為x-2=0或1-x=0，然后解一次方程即可．

解答：解：（1）∵x²+3x+1=0，
∴x²+3x=-1，
∴x²+3x+

9

4

=-1+

9

4

，
∴（x+

3

2

）²=

5

4

，
∴x+

3

2

=±

5

2

，
∴x₁=

-3+ 5

2

，x₂=

-3- 5

2

；

（2）∵x-2=x（x-2），
∴x-2-x（x-2）=0，
∴（x-2）（1-x）=0，
∴x-2=0或1-x=0，
∴x₁=2，x₂=1．

點(diǎn)評：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0，再把方程左邊分解為兩個一次式的乘積，這樣原方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．也考查了配方法解一元二次方程．