Question

⊙O是△ABC的外接圓，∠A=α，則∠BOC的度數(shù)等于________．（用含α的代數(shù)式表示）

Answer 1

2α或360°-2α
分析：分為兩種情況：①當(dāng)圓心O在△ABC內(nèi)部時(shí)，由圓周角定理得出∠BOC=2∠A=2α，②當(dāng)當(dāng)圓心O在△ABC外部時(shí)，
在優(yōu)弧上取一點(diǎn)D，連接BD、CD，求出∠CDB=180°-∠A=（180-α）°，由圓周角定理得出∠BOC=2∠CDB，代入求出即可．
解答：分為兩種情況：①當(dāng)圓心O在△ABC內(nèi)部時(shí)，
由圓周角定理得：∠BOC=2∠A=2α，
②當(dāng)當(dāng)圓心O在△ABC外部時(shí)，
在優(yōu)弧上取一點(diǎn)D，連接BD、CD，
則∠CDB=180°-∠A=（180-α）°，
由圓周角定理得：∠BOC=2∠CDB=2（180-α）°=360°-2α，
故答案為：2α或360°-2α．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出符合條件的所有情況．