Question

（2005•麗水）已知關(guān)于x的一元二次方程x²-（k+1）x-6=0的一個(gè)根是2，求方程的另一根x₁=______和k=______．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，且a，b，c是常數(shù)）的兩個(gè)實(shí)根之積求出另一根，再根據(jù)兩根之和求出k則可．
解答：解：設(shè)方程的另一根為x₁，由韋達(dá)定理：2x₁=-6，
∴x₁=-3．
由韋達(dá)定理：-3+2=k+1，
∴k=-2．
當(dāng)k=-2時(shí)，△＞0，
k=-2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了韋達(dá)定理（即根與系數(shù)的關(guān)系）的應(yīng)用，注意這個(gè)定理的應(yīng)用條件，在求出k的值以后要檢驗(yàn)一下方程是否有解．因?yàn)槎ɡ響?yīng)用的條件是原方程有解．