Question

唐代詩人王之渙說“欲窮千里目，更上一層樓”，下面我們利用數(shù)學(xué)知識計(jì)算，到底要登上多少層樓才能“窮千里目”．如圖，圓弧代表地球剖面的一部分，圓心為O，AB為直立于地面的某高層建筑，AC為站在樓頂處的視線，與地球半徑OB、OC構(gòu)成了Rt△AOC．設(shè)AC=500km（即1000里），取地球半徑為6400km，樓AB每層高約3.2m．求樓AB至少要多少層才能“窮千里目”？（參考數(shù)據(jù)：64.2²≈4121）

Answer 1

分析：首先在直角三角形AOC中利用勾股定理求得AO的長，然后求得AB，除以O(shè)B的長即可求解．

解答：解：在直角三角形AOC中，AC=500，OC=6400，
∴AO=

5002+64002

=

41210000

≈6420
∵OB=6400，
∴AB=20km=20000m，
∴樓AB的層數(shù)為：20000÷3.2=62500
答：至少要登上62500層樓才能窮千里目．

點(diǎn)評：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，從實(shí)際問題中抽象出直角三角形是解決本題的關(guān)鍵．