【題目】已知，△ABC為⊙O的內(nèi)接等腰三角形，底邊AB為，⊙O的半徑為4，則∠C度數(shù)為___.

【答案】600或1200

【解析】過圓心作AB的垂線，在構(gòu)建的直角三角形中，易求得圓心角∠AOB的度數(shù)，由此可求出∠C的度數(shù).（注意∠C所對的弧可能是優(yōu)弧，也可能是劣弧）

解：如圖，連接OA、OB，過O作OD⊥于AB于D.

在Rt△OAD中，D=，OA=2，

∴sin∠AOD==，

∴∠AOD=60°，∠AOB=120°.

點C的位置有兩種情況：

①當點C在如圖位置時，∠C=∠AOB=60°；

②當點C在E點位置時，∠C=∠E=180°-∠F=120°.

故答案為：600或1200.

“點睛”本題主要考查了垂徑定理以及解直角三角形的應(yīng)用，注意點C的位置有兩種情況，不要漏解.

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∴AC∥ED( )

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∴AB∥FD( )

(4)∵AB∥_____(已知)，

∴∠2+∠AED=180°( )

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∴∠C=∠1( )

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