Question

是否存在一個含1000個自然數(shù)的集合S，滿足條件：
（1）S中的任兩個數(shù)互質(zhì)；
（2）從S中任取k個元素（2≤k≤1000）其和都是一個合數(shù)．

Answer 1

分析：根據(jù)質(zhì)數(shù)與合數(shù)的定義以及奇數(shù)的特點進行解答．

解答：解：可尋找3，5，7，11，13，17，19，23…，使任兩個數(shù)互質(zhì)，可得1000個數(shù)，
由于這些數(shù)都是奇數(shù)，而任意兩個奇數(shù)的和（或2的倍數(shù)個奇數(shù)的和）均可被2整除，
任意3個奇數(shù)的和均可被3整除，
任意5個奇數(shù)的和均可被5整除…
可知存在一個含1000個自然數(shù)的集合S，滿足條件：
（1）S中的任兩個數(shù)互質(zhì)；
（2）從S中任取k個元素（2≤k≤1000）其和都是一個合數(shù)．

點評：此題考查了質(zhì)數(shù)與和數(shù)的定義，通過計算得出規(guī)律：n個奇數(shù)的和可以被n整除是解題的關(guān)鍵．